F検定-03
実際に数値を入れてエクセルで計算してみましょう．
こちら，のサイトの値を使わさせていただきました（桁数を変え，名前は変えています）
| A | B | |||
| A_01 | 6,000 | B_01 | 3,800 | |
| A_02 | 5,800 | B_02 | 6,500 | |
| A_03 | 5,300 | B_03 | 4,000 | |
| A_04 | 4,200 | B_04 | 2,500 | |
| A_05 | 7,500 | B_05 | 3,400 | |
| A_06 | 5,000 | B_06 | 3,600 | |
| A_07 | 3,300 | B_07 | 5,300 | |
| A_08 | 6,800 | B_08 | 4,200 | |
| A_09 | 5,600 | B_09 | 6,000 | |
| B_10 | 3,400 | |||
| B_11 | 3,700 | |||
| AVG | 5,500 | 4,218 | ||
| n | 9 | 11 | ||
| s2 | 1,607,500 | 1,471,636 |
不偏分散の比は，
\(\Large \displaystyle F= \frac{1,607,500}{1,471,636} = 1.092 \)
となります．
エクセルの”データ分析”を使うと，
| F-検定: 2 標本を使った分散の検定 | ||
| 変数 1 | 変数 2 | |
| 平均 | 5,500 | 4,218.182 |
| 分散 | 1,607,500 | 1,471,636 |
| 観測数 | 9 | 11 |
| 自由度 | 8 | 10 |
| 観測された分散比 | 1.092321 | |
| P(F<=f) 片側 | 0.439038 | |
| F 境界値 片側 | 3.071658 |
このF境界値は，右側の値で，5%の時には，
F.INV(0.95, n1-1, n2-1)=3.072
を示すようです．また，二つのデータセットの順番は，
不偏分散が大きい方 / 不偏分散が小さい方
と一般的には定義しているようです．（ちゃんとした理由はわかりません）
F値（1.092）がF境界値より小さいので，帰無仮説は成り立ち，両者の分散値に差はないことになります．
左側は？も一応調べてみましょう．エクセルでは，
F.INV.RT(0.95, n1-1, n2-1)=0.299
となりました．これまたF値は範囲内なので，両者の分散値に差はないことになります．
しかし，ここ，を見ると，”右側確率”，とあります？右？？？左じゃないの？でもたしかにRT≒Right，かしら．．
・分散値を大きくした場合
では，つぎに，データセットの値をいじって，ぎりぎりF値を境界値までもっていくようにしてみましょう．
A群のデータを変化させました．
データ数は変えていません
| A | B | |||
| A_01 | 7,000 | B_01 | 3,800 | |
| A_02 | 6,000 | B_02 | 6,500 | |
| A_03 | 2,800 | B_03 | 4,000 | |
| A_04 | 5,000 | B_04 | 2,500 | |
| A_05 | 900 | B_05 | 3,400 | |
| A_06 | 1,500 | B_06 | 3,600 | |
| A_07 | 3,300 | B_07 | 5,300 | |
| A_08 | 6,000 | B_08 | 4,200 | |
| A_09 | 4,800 | B_09 | 6,000 | |
| B_10 | 3,400 | |||
| B_11 | 3,700 | |||
| AVG | 5,500 | 4,218 | ||
| n | 9 | 11 | ||
| s2 | 4,530,278 | 1,471,636 |
不偏分散の比は，
\(\Large \displaystyle F= \frac{4,530,278}{1,471,636} = 3.078 \)
となります．
エクセルの”データ分析”を使うと，
| F-検定: 2 標本を使った分散の検定 | ||
| 変数 1 | 変数 2 | |
| 平均 | 4144.444 | 4218.182 |
| 分散 | 4,530,278 | 1,471,636 |
| 観測数 | 9 | 11 |
| 自由度 | 8 | 10 |
| 観測された分散比 | 3.078395 | |
| P(F<=f) 片側 | 0.049684 | |
| F 境界値 片側 | 3.071658 |
このように分散値の比は，F境界値ギリギリになっています．
F.INV(0.95, n1-1, n2-1)=3.071
左側（右？）は
F.INV.RT(0.95, n1-1, n2-1)=0.299
となりました．
・分子と分母を入れ替えると？
次に，F値を計算する際に，分子と分母を逆にしてみましょう．当然ながら従来のF値の逆数となります．
\(\Large \displaystyle F= \frac{1,471,636}{4,530,278} = 0.3248 \)
F.INV(0.95, n2-1, n1-1)=3.3471
左側（右？）は
F.INV.RT(0.95, n2-1, n1-1)=0.3256
となり，F値の評価は左側の0.3256で議論することになります．
この結果を見ても，F値を求める際には，分子と分母，どちらをとってもいいように思えます．
ただ，F分布自体が右に大きく広がっているので，検定の精度が上がるのかもしれません（ちゃんとした理由は不明です）