回折-34
ナイフエッジからの回折-34
ナイフエッジからの回折の強度分布は,
\(\Large \begin{eqnarray} I(X)
&=& | u(x) |^2
&=& \left[ C \left( \sqrt{ \frac{2}{ \lambda R}} X \right) + \frac{1}{2} \right] ^2 +i \left[ S \left( \sqrt{ \frac{2}{ \lambda R}} X \right) + \frac{1}{2} \right]^2 \\
\end{eqnarray} \)
となります.実際の波形は,
となります.
これはあくまで近似式であって,
\(\Large R >>x, X \)
の場合のみに成り立つ関係式ですね.
Rをどんどん小さくしていくとどう変化していくか,シミュレートしてみました.
シミュレーションと言っても,PC上で,ひたすら,
ナイフエッジから有限の範囲を細かく刻んで波を発生させる(無限が理想ですが...)
さまざまな位相(360度を1,000分割)の波を発生させる
スクリーンのある範囲を細かく区切って,各点での波の合成を計算する
です.
その結果,
となりました.条件は,
ナイフエッジとスクリーンの距離: 0.1 mm
波長 : 500 nm
ナイフエッジでの波の発生範囲 : 0~10 mm (10-4 mm 刻み)
スクリーン : -10~20 mm (10-3 mm 刻み)
です.このように,なめらかな波形ではなくなりましたが,ほぼ同じ波形となることがわかります.
ナイフエッジとスクリーンの距離が0.1 mmというのは,波長, 500 nm, に比べたら長いですが,それでも大体再現できるとは驚きですね.