１５ー１ー１０．ステップ関数（RLC回路）

・α = ω₀

\(\Large \displaystyle F(s) = \frac{V_0}{L} \frac{1}{s^2 + 2 \ \alpha \ s + \omega_0^2} \)

\(\Large \displaystyle = \frac{V_0}{L} \frac{1}{s^2 + 2 \ \alpha \ s + \alpha^2} \)

\(\Large \displaystyle = \frac{V_0}{L} \frac{1}{( s+ \alpha)^2} \)

\(\Large \displaystyle \mathfrak{ L} \left[ t \ e^{-at} \right] = \frac{1}{(s+a)^2} \)

となるので，逆変換して，

\(\Large \displaystyle F(s) = \frac{V_0}{L} \frac{1}{( s+ \alpha)^2} \)

\(\Large \displaystyle I(t) = \frac{V_0}{L} \left( t \ e^{- \alpha t}\right) \)

となり，通常の解法，と一致します．