直線近似の場合の誤差の推定の検証（その２）

切片あり，なしでの結果は，

切片あり

切片なし

となりましたが，この値が正しいか，検証しましょう．
残念ながらエクセルではそれぞれのパラメータの誤差の推定ができません．
ですので，他のソフト，Kyplot，Originで検証しましょう．

Kyplot

　フィット　→　統計/プロット　→　OK　

で，パラメータ推定，漸近的標準誤差（SE），にそれぞれのパラメータの誤差が表示されます．
その結果は，

切片あり　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　切片なし

となります．

Origin

　解析　→　フィット　→　線形フィット　

切片あり　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　切片なし

と同じ結果となります．

ここで，注意しなくてはならないのが，標準誤差（SE），です．
ここで整理すると，

分散　＝　(標準偏差)²
標準誤差　＝標準偏差÷（データ数）^(1/2)

つまり，

ということなのですが．．．．この標準誤差の定義はあくまでNが大きい場合であって，正確には，

のようです，何でか．．は私は理解していません，ここのサイトを参考にしました．
ここで，ｐ，は独立変数の数です．
つまり，（たぶん．．），分母は，自由度の平方根，であると思われるので，
　y=ax　：　自由度=5-1=4
　y=a+bx　：　自由度=5-2=3
となります．
この値を二つのソフトは採用しているようです．

さて，実際に計算してみると，

・　y=a+bx

・　y=ax

となり，見事一致しました（この独立変数，自由度に関しては，もう少し勉強しなくてはなりません．．．．）．

以上が誤差伝搬法則を用いた誤差の推定となります．