窓関数の補正

つぎに，スペクトルの場合，どの程度の補正値を求めてみましょう？

スペクトルの場合は，二乗せずにそのまま積分すればよいので，

\(\Large W = \displaystyle \int_ 0^1 W(n) dn = \int_0^1 \left[ \frac{1}{2} \cdot \left( 1 - cos (2 \cdot \pi \cdot n) \right) \right] dn \)

を計算すればよいのですね．
この積分を解いてみましょう．

先ほどと同様に，まずは変数変換をします．

\(\Large 2 \pi n \equiv x \)

\(\Large 2 \pi \cdot dn = dx \)

\(\Large dn = \frac{1}{2 \pi} dx \)

ここで，重要なのが，積分の範囲．

\(\Large 0 \sim n \sim 1 \)

\(\Large 0 \sim x \sim 2 \pi \)

となります．
従って，

\(\Large \begin{eqnarray} W &=& \frac{1}{4 \pi} \displaystyle \int_ 0^{2 \pi} \left( 1 - cos x \right) dx \\
&=& \frac{1}{4 \pi} \left[x - sin \ x\right]_0^{2 \pi} \\
&=& \frac{1}{4 \pi} 2 \pi \\
&=& 0.5 \\
\end{eqnarray}　\)　

となります．
つまり，
0.5倍
が補正の値となります．

では，実際に確かめてみましょう．