エクセル関数

・正規分布の逆関数

・NORM.INV(x,μ,σ)= NORMINV(x,μ,σ)　：　正規分布の累積分布関数の逆関数

はあるのに，正規分布の逆関数，はないのかな？と思っていたら，単純な計算で求めることができることに気づきました．

・NORM.DIST(x, μ, σ, TRUE)　：　正規分布の累積分布関数

\(\Large \displaystyle Y = \frac{1}{\sqrt{2 \pi \sigma^2}} exp \left\{ - \frac{(t - \mu)^2}{2 \sigma^2} \right\} \)　

とすると，

\(\Large \displaystyle exp \left\{ - \frac{(t - \mu)^2}{2 \sigma^2} \right\} =\sqrt{2 \pi \sigma^2} Y \)　

\(\Large \displaystyle - \frac{(t - \mu)^2}{2 \sigma^2} = ln \left[\sqrt{2 \pi \sigma^2} Y \right] \)　

\(\Large \displaystyle (t - \mu)^2 = - 2 \sigma^2 ln \left[\sqrt{2 \pi \sigma^2} Y \right] \)　

\(\Large \displaystyle t - \mu = \pm \sqrt{- 2 \sigma^2 ln \left[\sqrt{2 \pi \sigma^2} Y \right]} \)　

\(\Large \displaystyle \color{red}{t = \pm \sqrt{- 2 \sigma^2 \ ln \left[\sqrt{2 \pi \sigma^2} Y \right]} + \mu} \)　

となります．

確認のために，μ=0，σ=1の標準正規分布では，95％の信頼空間の値が1.96でした．

\(\Large \displaystyle Y = \frac{1}{\sqrt{2 \pi }} exp \left\{ - \frac{t ^2}{2 } \right\} \)　

でt=1.96，を代入すると，Y=0.058

上記の式にY=0.058を代入すると，

\(\Large \displaystyle t = \pm 1.96 \)　

となり，無事計算できていることがわかります（標準正規分布でなくても，μ≠0，σ≠1，計算結果は合っていました）．

計算式自体は複雑でしたが，単純な計算で推定できます．

本当はhtml内で計算できたらいいな，と思ったのですが，指数，対数の組み込み方がわかりませんでした．．．．