前節で述べたように，ゆらぎの大きさからトラップの弾性率を求めることができます．
しかし，実波形を用いている限り，一つ大きなパラメータを逃していることになります．
それが，
時間情報
です．
同じゆらぎの大きさでも，
ゆっくりとゆらぐもの
はやくゆらぐもの
と違いがあることは理解できるでしょう．
しかし，前節でのゆらぎの大きさ，
<x2>
では，その時間情報をひっくるめた値となってしまうのです．
上のトレースは両方とも， <x2>はほぼ同じ，でも全然違うゆらぎの形状です．
ここにも重要な情報が含まれているのです．
これを解き明かす手法の一つが，
パワースペクトル
なのです．
パワースペクトルとは，
周波数ごとに含まれるエネルギーを表示したもの
と言えばいいでしょうか．
ゆっくりとしたゆらぎ（低い周波数）やはやいゆらぎ（高い周波数）の分布の度合いを調べるものです．
それには，
フーリエ変換
なる手法を用います．
本ＨＰではいずれ説明することにして，参考にしていただきたい本は，
フーリエの冒険
でしょうか．
さて，ゆらぎは，水分子の衝突による揺動，と表現していいと思います．
つまり，水溶液中にいる微小物体は，周囲の水分子の衝突により，あっちに動かされたり，こっちに動かされたりするのです．
そのときの速度は非常に速いものです．
ですから，非常に速いブラウン運動を行っていることが想像されます．
しかし，物体の大きさによって，動きやすさが違います．
大きな物体ほど，揺動を受けても周囲の溶液の粘性抵抗により，速い運動がしにくくなります．
つまり，
ゆっくりとした揺動にはそのまま応じることができるが，
速い揺動に対しては対応することができない
と言うことになります．
それを端的に示したのが，バネで固定された微小物体のパワースペクトルです．
このグラフは，
横軸：周波数
縦軸：パワースペクトル密度
となっています．
簡単に言うと，
横軸は右に行くほど速い運動，左に行くほど遅い運動
縦軸は大きいほど，いっぱいエネルギーを持っている
と言うことになります．
低周波数領域（ここでは，１～１００Ｈｚ程度）ではパワー密度はほぼ一定ですね．
高周波になるとどんどん小さくなっていきます．
これが先に述べたものです．
このような形のパワースペクトルを，ローレンツ型，と呼びます．
これをきちんとした数式に表したのが，下の式です．
ここで，
Φ(f) : パワースペクトル密度 [nm2/Hz]
f : 周波数 [Hz]
fc : コーナー周波数[ Hz]
となります．
さて，この式をぱっ，と見ても，うーん，となりますね．．そこで，低周波領域，高周波領域で近似してみましょう．
低周波領域においては，f<<fc，となりますから，分母の第二項はほとんど０になります．
つまり，Φ(f)=Φ(0)となり，一定となります．
高周波領域においては，逆に，f>>fc，となりますから，分母の第二項は大きくなり，逆に，分母の第一項である，１，はほとんど無視できます．
つまり，
となります．周波数(f)の二乗に反比例して減少していきます．
先に述べたように，
低周波では一定
高周波では減衰
となるのです．
この減衰は周波数の２乗で減衰します．
これが一乗だと，パワーは1/fで減少する，1/fゆらぎ，になるのですが，それは別の話．．．
今までは，注目している周波数，f，がコーナー周波数である，fc，に比べて大きい，小さいと考えてきましたが，では注目する周波数が，fc，の場合はどうなるでしょう？それは，
となり，０Hzにおけるパワー密度の半分となります．
逆に，コーナー周波数はそのような定義になるのです．
また，このパワースペクトル密度を全周波数領域で積分した値が，<x2>，となります．つまり，
後は，等分配の法則を用いることにより，弾性定数を見積もることができるのです．
一般的に防振台などのノイズは低周波領域に集中したり，共振によるピークを持ちます．．
さらに電気ノイズなどは注目している周波数帯（1-1000 Hz）においては一定（ホワイト）です．
ですので，フーリエ変換して，パワースペクトルを表示し，ローレンツ型でフィッティングすることにより，トラップされたビーズのゆらぎと区別することができるのです．
