そもそも，ｐ値，とは何か？
有意差検定において，p=0.05，などで判定しますが．ｐ値とは，私の理解では，
自由度(n-1)におけるｔ分布において，実際のデータからｔ値を求め，t以上の確率を求めること
という理解です，多分，数学的に正式な定義は違いますが．
なので，一般的な有意差検定では，
ｔ値を求める → p=0.05，のｔ値と比較
ですが，逆にｐ値を求める際には，
ｔ値を求める → この値から推定されるｐ値を計算する
という理解です（間違っていたらごめんなさい）
では，実際に，ｐ値を求めていきましょう．
まずは，式のおさらいから．．．
t値
\(\Large \displaystyle t =\frac{\overline{x}_d}{\sqrt{\frac{s_d^2}{n}} }\)
対応がある場合で，母分散がわからない場合
\(\Large \displaystyle \overline{x}_d = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_{1i} - x_{2i}) \)
\(\Large \displaystyle s_d^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n (x_{1i} - x_{2i} - \bar{x}_d)^2 \)
pは，
\(\Large \displaystyle p = \int_t^{ \infty} f(\tau) \ d \tau \)
となります．
エクセルでは，
T.DIST.RT(ｔ値,自由度)
で計算できます． これは，
あるｔにおいて，それ以上の部分の面積
となるので，”片側”，を示します．
両側の場合には，単純に2倍すればいいのですが，エクセルでは，
T.DIST.RT(ｔ値,自由度)
となります．
ごくごく当たり前のことですが，
データ数が変わると，有意差検定の結論が変わってくる
ことに注意です．その例をお示しします．
ここ，に記したように，対応がある場合で，母分散がわからない場合を考えていきましょう．
繰り返しになりますが，同じデータをお示しします．
| before | after | difference | |
| 1 | 170 | 140 | 30 |
| 2 | 150 | 155 | -5 |
| 3 | 160 | 140 | 20 |
| 4 | 140 | 135 | 5 |
| 5 | 150 | 150 | 0 |
| Average | 154 | 144 | 10 |
ここで，n=5，なので，差分の不偏分散は，
\(\Large \displaystyle s_d^2 = \frac{(30-10)^2+(-5-10)^2+(20-10)^2+(5-10)^2+(0-10)^2}{5-1} = 212.5 \)
t値は，
\(\Large \displaystyle t = \frac{10}{\sqrt {\frac{212.5}{5}}} = 1.53393 \)
t 境界値 片側は，
=T.INV(1-0.05,n-1) =T.INV(1-0.05,5-1) = 2.13185
t 境界値 両側は，
=T.INV.2T(0.05,n-1)=T.INV.2T(0.05,5-1) = 2.776445
です．
p値（片側）は，エクセル関数から，
=T.DIST.RT(t,n-1) =T.DIST.RT( 1.53393,5-1) = 0.099914593
p値（両側）は，エクセル関数から，
=T.DIST.2T(t,n-1) =T.DIST.2T( 1.53393,5-1) =0.199829186 = 2 \times T.DIST.RT( 1.53393,5-1)
となり，エクセルの解析と一致します．
図示すると，
