検定-04

対応のないデータの場合で，母分散が未知で等しいかどうか不明の場合は，

\(\Large \displaystyle - t_{\alpha/2} (f) \hspace{12 pt}\leq \hspace{12 pt} \frac{ \overline{x}_1 - \overline{x}_2} {\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2}}}　\leq \hspace{12 pt} t_{\alpha/2} (f)\)

Welchの方法の自由度は

\(\Large \displaystyle f = \frac{\left( \frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2} \right)^2}
{\frac{ \left( \frac{s_1^2}{n_1} \right)^2}{n_1 - 1} +
\frac{\left( \frac{s_2^2}{n_2}\right)^2}{n_2 - 1}} \)

サンプルデータは，前ページと同じです．

\(\Large \displaystyle f = \frac{\left( \frac{25.86}{30} + \frac{66.06}{32} \right)^2}
{\frac{ \left( \frac{25.86}{30} \right)^2}{30 - 1} +
\frac{\left( \frac{66.06}{32}\right)^2}{32 - 1}} = 52.51 \fallingdotseq 53 \)

と切り上げました（エクセルに合わせるため）．

t値は，

\(\Large \displaystyle t = \frac{75-70}{\sqrt { \left( \frac{25.86}{30} + \frac{66.06}{32} \right) }} = 2.922 \)

ｔ境界値（両側）は，エクセル関数から，

\(\Large \displaystyle =T.INV(1-0.05/2,53) = 2.005746 \)

となり，ｔ値は，推定した区間の外なので，仮説，

　二つの母集団の母平均には差がない

が認められないため，

　二つの母平均に差がある

ことになります．

エクセル

の，データ分析，でも，

t-検定: 分散が等しくないと仮定した２標本による検定

と一致しています．

この結果は，前ページの

t-検定: 等分散を仮定した２標本による検定

と比較すると，Welchの検定の方が厳しめに評価されているように思われます．