別の考え方
一般的な方法は，
二つの母集団の母平均には差がない
という仮定を立てています．しかし，この過程を行わないで計算してみましょう．
例として，対応がある場合，母分散がわからない場合 で考えてみましょう．
\(\Large \displaystyle - t_{\alpha/2} (n-1) \hspace{12 pt}\leq \hspace{12 pt} \frac{\mu_d - \bar{x}_d}{ \sqrt{\frac{\color{red}{s_d}^2}{n}}} \hspace{12 pt} \leq \hspace{12 pt} t_{\alpha/2} (n-1) \)
この式を変形していきます．
\(\Large \displaystyle \color{blue}{\rightarrow} - t_{\alpha/2} (n-1) \cdot \sqrt{\frac{{s_d}^2}{n}} \hspace{12 pt}\leq \hspace{12 pt} \mu_d - \bar{x}_d \hspace{12 pt} \leq \hspace{12 pt} t_{\alpha/2} (n-1) \cdot \sqrt{\frac{{s_d}^2}{n}}\)
\(\Large \displaystyle \color{blue}{\rightarrow} - \bar{x}_d - t_{\alpha/2} (n-1) \cdot \sqrt{\frac{{s_d}^2}{n}} \hspace{12 pt}\leq \hspace{12 pt} \mu_d \hspace{12 pt} \leq \hspace{12 pt} \bar{x}_d + t_{\alpha/2} (n-1) \cdot \sqrt{\frac{{s_d}^2}{n}}\)
となり，
\(\Large \displaystyle \mu_d = \bar{x}_d \pm t_{\alpha/2} (n-1) \cdot \sqrt{\frac{{s_d}^2}{n}}\)
となるのです（±，という概念はちょっと異なりますが）．
差がない，ということは，
\(\Large \displaystyle \mu_d = 0 \)
ということなのでこのプラスマイナスの値の間に0が含まれているかどうかとなります．
では，次から実際に値を入れてみて検証していきましょう．