を計算してみましょう． 変数変換を行い，
から，
を得ることができます．積分の項はまさしく誤差関数ですので，
となります．
実際に計算してみると，Wiki，などにも書かれているように，±1σ，±2σ，±3σ，の領域の割合は，
と一致することがわかります（誤差関数は0からaまでの値なので，±を考慮するために2倍しますが）．
