ここで,
とすると,
となり,
となり(すいません,最後の積分と微分の順番を入れ替える操作,証明していません),
となります. 従って,
と言う結果を得ることができ,
と元の正規分布の分散の2倍となります.
また,奇関数で削除した部分は符号は関係ないので,
も成り立つことになります.
このように,MSDプロットにおいて原点を通らない場合,実験データにノイズが含まれている可能性があります.