極座標変換
上図のような配置を考えます.
\(\Large x = r \ cos \theta, \quad y = r \ sin \theta \)
微小領域dsを考えると,
\(\Large \begin{eqnarray} ds
&=& \pi (r + dr)^2 \times \frac{d \theta}{2 \pi} - \pi r^2 \times \frac{d \theta}{2 \pi} \\
&=& \left[
(r + dr)^2- r^2 \right] \times \frac{d \theta}{2} \\
&=& \left[
2 r dr- (dr)^2 \right] \times \frac{d \theta}{2} \\
&=& r \ dr \ d \theta + \frac{1}{2}
(dr)^2 d \theta \\
\end{eqnarray} \)
となります.
第二項は無視できるので,
\(\Large ds = dx \ dy = \rho \ d \rho \ d \phi \)
となります