ミカエリスメンテン-非競争阻害-04

次に，以下の反応スキームのように阻害剤が酵素[E]，および複合体[ES]に影響を与える場合にどうなるかを考えていきましょう．

\( \Large \hspace{15 pt} \ce{E <=>C[S][]ES ->C[] E + P} \)
\( \Large I \downarrow \uparrow \hspace{25 pt} \uparrow \downarrow I \)
\( \Large \hspace{10 pt} \ce{EI <=>C[S][] ESI} \)

この場合を非競争阻害，と呼びます．

解離定数を定義します．

\( \Large K_m \equiv \frac{[E][S]}{[ES]} = \frac{[EI][S]}{[ESI]} \)

\( \Large K_I \equiv \frac{[E][I]}{[EI]} = \frac{[ES][I]}{[ESI]}\)

として，書き直すと，

\( \Large [E] = \frac{K_m}{[S]} \cdot [ES] \)

\( \Large \begin{eqnarray} [EI] &=& \frac{[I]}{K_I} \cdot [E] \\
&=& \frac{[I]}{K_I} \cdot \frac{K_m}{[S]} \cdot [ES] \\
\end{eqnarray} \)

\( \Large [ESI] = \frac{[I]}{K_I} \cdot [ES] \)

酵素の保存則，

\( \Large [E_T] = [E] + [ES] + [EI] + [ESI] \)

を使うと，

\( \Large \begin{eqnarray} [E_T] &=& \frac{K_m}{[S]} \cdot [ES] + [ES] + \frac{[I]}{K_I} \cdot \frac{K_m}{[S]} \cdot [ES] + \frac{[I]}{K_I} \cdot [ES]\\
&=& [ES] \cdot \left( 1 + \frac{K_m}{[S]} + \frac{[I]}{K_I} \cdot \frac{K_m}{[S]} + \frac{[I]}{K_I} \right) \\
&=& [ES] \cdot \left( \frac{K_I \cdot [S] +K_I \cdot K_m + K_m \cdot [I] + [S][I]}{K_I \cdot [S]} \right) \\
\end{eqnarray} \)

\( \Large [ES] = [E_T] \frac{K_I \cdot [S]}{K_I \cdot [S] +K_I \cdot K_m + K_m \cdot [I] + [S][I]} \)

\( \Large V_P= k_{+2}\cdot [E_T] \frac{K_I \cdot [S]}{K_I \cdot [S] +K_I \cdot K_m + K_m \cdot [I]+ [S][I]} \)

\( \Large V_P= V_{max}\frac{K_I \cdot [S]}{K_I \cdot [S] +K_I \cdot K_m + K_m \cdot [I]+ [S][I]} \)

となります．

逆数を取ると，

\( \Large \begin{eqnarray} \frac{1}{V_P}&=& \frac{1}{V_{max}} \frac{K_I \cdot [S] +K_I \cdot K_m + K_m \cdot [I]+ [S][I]}{K_I \cdot [S]} \\
&=& \frac{1}{V_{max}} \left( 1 + \frac{[I]}{K_I} \right)+ \frac{K_m}{V_{max}}\frac{K_I + [I]}{K_I } \frac{1}{[S]} \\
&=& \frac{1}{V_{max}}\left( 1 + \frac{[I]}{K_I} \right) + \frac{K_m}{V_{max}} \left( 1+ \frac{ [I]}{K_I } \right) \frac{1}{[S]} \\
\end{eqnarray} \)

となります．阻害剤がないときと比べると，

\( \Large \frac{1}{V_P} ＝ \frac{1}{V_{max}} + \frac{K_m }{V_{max}} \frac{1}{ [S]} \)

となり，Y切片が変化し，

\( \Large \frac{1}{V_{max}} \Longrightarrow \frac{1}{V_{max}}\left( 1 + \frac{[I]}{K_I} \right) \)

とV_max値が大きくなっていることがわかります．

X切片は，

\( \Large 0= \frac{1}{V_{max}}\left( 1 + \frac{[I]}{K_I} \right) + \frac{K_m}{V_{max}} \left( 1+ \frac{ [I]}{K_I } \right) \frac{1}{[S]} \)

\( \Large 0= 1 + K_m \frac{1}{[S]} \)

\( \Large \frac{1}{[S]}= -\frac{1}{ K_m} \)

となり，阻害剤なしの場合と変わらないことがわかります．

グラフで表すと，K_m値（X切片）は変わらず，V_max値（Y切片）は変化するので，

となります．両逆数プロットを取ることで，阻害剤の効果が明らかになるなんて面白いですね．