等吸収点

等吸収点とは，いろいろなサイト（ここ，ここ，など）で説明されていますが，私なりにまとめてみました．
（昔，プロジェクトの同僚に教えてもらった記憶があるのですが，もらった資料がどこかに行ってしまいました）

そもそも，吸収とは，ここ，に記載したように，

\( \Large A = \epsilon \ c \ x \)

ここで，
　ε　：　モル分子吸光係数 (1/M 1/cm)
　ｃ　：　溶液の濃度 (M)
　ｘ　：　溶液の厚み (cm)
です．

この式は，ランベルト・ベールの法則，と呼ばれています．

分子吸光係数は波長に依存した値を取りますが，ここでは単純に一つのピークのガウス分布としておきます．

ある一次平衡反応を考えます．

\( \Large A \longleftrightarrow B \)

A状態とB状態で平衡状態となっています．
それぞれ，A，Bの物質には固有の吸光係数が存在するとします．

\( \Large A : \epsilon_A ( \lambda) \)

\( \Large B : \epsilon_B ( \lambda) \)

この適当に書いた吸光係数のカーブでは，それぞれの物質には最大となる吸光係数を取る波長（黄：500nm，緑：700nm）があり，ある程度の波長域に広がっています．
さらに，二つの吸光係数のカーブはある波長（λ_eq = 約580nm）で交差しています．
つまり，この波長では二つの吸光係数は等しい，ことになります．

AとBとの平衡反応ですので，それぞれの濃度の和は一定に保たれています．

\( \Large c_A + c_B = c_{total} = const \)

です．

このAとBとの混合液の吸収は，

\( \Large A = x \times [ \epsilon_A ( \lambda) \times c_A + \epsilon_B ( \lambda) \times c_B ] \)

となります．

ある環境（ｐHなど）でこの平衡状態における割合が変わるとしましょう．
それぞれの濃度は変化し，それぞれの吸光度は変化しますが，それぞれの濃度の和は一定です．

ここで，A，Bの吸光係数が等しい波長（λ_eq = 約580nm），を考えていきましょう．

吸光度が等しいので，

\( \Large \epsilon_A ( \lambda_{eq}) = \epsilon_B ( \lambda_{eq}) \equiv \epsilon_{eq} \)

となります．この波長での吸収は，

\( \Large \begin{eqnarray} A &=& x \times [ \epsilon_{eq} \times c_A + \epsilon_{eq} \times c_B ] \\
&=& x \times \epsilon_{eq} \times [c_A + c_B ] \\
&=& x \times \epsilon_{eq} \times c_{total} \\
\end{eqnarray} \)

となり，常に一定の値となります．この波長を，等吸収点，と呼びます．

従って，環境の変化でAとBの存在比が変化しても，同じ吸光なので，一点に交わることになります．

実査にシミュレーションしてみました．

このようにAとBの存在比を変化させても，きれいな一点で交わることが分かります．

この等吸収点で重要な点は，

　二種類の物質の一次反応のみ適応できる

と言う点です，逆に言うと，等吸収点が実験から見られたら，その反応は二種類の物質の一次反応である，と言うことが言えます．

逐次反応などになると，等吸収点は見られない（はず）です．