結像-平行光,中心を通る光以外は?

ここ,で述べたように,基本的な結像原理は以下の通りです..

 

基本的には,
 サンプルからレンズに平行な光線
 サンプルからレンズの中心を通る光線

をもとに考えられてきました.

では,
 サンプルから平行でも中心を通るわけでもない光線は?
どうなのでしょう?

上図の赤実線赤点線の交点に交わるかですね.

では,ここで,赤い線を左に延ばしてみましょう.

すると,レンズの公式から,

\(\Large \frac{1}{P1} + \frac{1}{P2} = \frac{1}{f1} \)

が成り立ちます.それ以外にも,

\(\Large \frac{1}{S1} + \frac{1}{S2} = \frac{1}{f1} \)

\(\Large \frac{A}{P1-S1} = \frac{L}{P1} \)

\(\Large \frac{A}{S1} = \frac{B}{S2} \)

が成り立ちます.

問題は,この赤線がS2の位置での高さがBとなればいいのです.
S2の位置での高さを,x,とすると,

\(\Large \frac{x}{S2-P2} = \frac{L}{P2} \)

を解いて,x=B,となればいいのです.

Lを消去して,

\(\Large \frac{x}{S2-P2} = \frac{1}{P2} \frac{A \cdot P1}{P1-S1} \)

\(\Large \begin{align*} x &= \frac{S2-P2}{P1-S1} \frac{A \cdot P1}{P2} \\
&= \frac{S2-P2}{P1-S1} \frac{P1}{P2} \frac{S1}{S2} B \\
&= \frac{\frac{1}{P2}-\frac{1}{S2}}{\frac{1}{S1}-\frac{1}{P1}} B \end{align*} \)

となります.

二つのレンズの公式から,

\(\Large \frac{1}{S1} + \frac{1}{S2} = \frac{1}{P1} + \frac{1}{P2} \)

\(\Large \frac{1}{S2} - \frac{1}{P2} = \frac{1}{P1} - \frac{1}{S1} \)

となるので,先ほどの式の最初の分母が1となります.

従って,

\(\Large x = B \)

となり,無事,赤線が赤点線の交点と交わりました.

つまり,レンズのどの位置を通っても結像する位置は等しい,のです.

 

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