フィックの第二法則　-　球殻

次は，極座標系での拡散方程式，を考えていきましょう．．

今度は，球殻を考えますが，検討するエリアを，
　rとx+Δｒの間の空間
とします．
また，長さを，Δz，とします．

この球殻に拡散により流入する分子の量は，

となります．

前ページにもありますように，単位時間あたりの濃度変化と等しいので，

ここまでは，前ページの円筒と同じです．

ここから計算が異なり，球殻自体の体積ΔV，面積ΔSin，ΔSoutはそれぞれ，

と近似できるので，

となります．Δｒが十分小さいときには，

となります．これが球殻における拡散方程式です．

円筒に比べて，第二項の係数が２になっているだけですね．