FLIMにおける 蛍光強度の減少

FLIM，という蛍光寿命の測定方法があります．
FLIMとは，蛍光寿命測定法（Fluorescence Lifetime Imaging Microscopy） ．

これは，私は使ったことがありませんが，私の理解では，
　パルスレーザーにより，一過的に蛍光を励起させる
　その後の蛍光の退色の時間経過を見る
というもので， そのため，グラフの横軸は数十ナノ秒オーダーという非常に短い時間での計測となります．

さて，その減衰の状況は，指数関数で表すことができ，一般的には，
　一つの指数関数
で表すことが多いようですが，
　二つの指数関数の和
で表すことができる現象もあるようです．

具体的には，
　PubMedID 22426226 Journal Nat Commun, 2012;705,
　Title Intracellular temperature mapping with a fluorescent polymeric thermometer and fluorescence lifetime imaging microscopy.
　Author Okabe K, Inada N, ..., Funatsu T, Uchiyama S
の結果のように．
通常は，片対数（蛍光強度を対数表示）で表すので，二つの直線でフィットできるようです．

さて，この状況は，どのように考えればいいのでしょう？
論文には，
　fast and slow fluorescence decays of FPT originated from the hydrogen-bonded and the hydrogen bond-free DBD-AA units,
とあり，つまり，
　二つの逐次反応で，早い反応と遅い反応とに分けることができる
というものでした．

逐次反応というと，ここ，で説明したように，

なる反応です．ここで，
　A：初期状態（蛍光を発する）
　B：中間状態（蛍光を発する）
　C：退色状態（蛍光を発しない）
とすると，観察できる蛍光は，AとBの状態の和となります．
もちろん，A状態とB状態では蛍光強度は違うと考えていい（同じでもいい）ので，それを加味すると，

から，

となります．整理すると，

この，第1，2項の係数が”＋”となる条件があればいいわけです．

第2項を見ると，マイナスがついていますので，
　k₁ >k₂

である必要があります．
さらに，第一項の係数も”＋”となる必要がありますが，これを吟味してもなかなか条件がはっきりしません．
そこで，このように考えてみましょう．
　蛍光は下がる方向にある
という事実です．つまり，
　微分値は常にマイナス
です．

そこで，t=0，での微分値を計算してみましょう．

となります．

つまり，

　k₁ >k₂　：　早い反応のあとに遅い反応がくる

　β > α　：　最初の状態の蛍光の方が強い

というに条件を満たせば，

　二つの指数関数の和

で蛍光強度が減少することとなります．

エクセルで計算すると，このようになります．