三角関数の公式_オイラーの公式を使って

その他

\( \Large \displaystyle sin^2 \theta \ cos^2 \theta = \frac{1-cos \ 4 \theta}{8} \)，の証明

\( \Large \displaystyle sin^2 \ \theta = \frac{1 - cos \ 2 \theta}{2} \)

\( \Large \displaystyle cos^2 \ \theta = \frac{1 + cos \ 2 \theta}{2} \)

から，

\( \Large \displaystyle \begin{eqnarray} \boldsymbol{ \LARGE{sin^2 \theta \ cos^2 \theta } }
&=& \frac{1 - cos \ 2 \theta}{2} \frac{1 + cos \ 2 \theta}{2} \\
&=& \frac{1 - cos^2 \ 2 \theta}{4} \\
&=& \frac{1}{4} \left( 1 - \frac{1 + cos \ 4 \theta}{4} \right) \\
&=& \frac{1}{4} \left( \frac{1}{2} - \frac{ cos \ 4 \theta}{4} \right) \\
&=& \boldsymbol{ \LARGE {\frac{ 1 - cos \ 4 \theta}{8} }}
\end{eqnarray} \)