・直方体
次は直方体を斜めに切断した場合の体積です．
底面積をS，直方体なので，底面は長方形となり，それぞれの長さをｗ，ｄ，とします．
直方体の縦４辺を横切る断面なので，a, b, c, dの4点が存在することになりますが，どんな点をとってもいいわけではなく，
平面にするためには3点を決めると残りの点の高さが決まります．
a, b, c,それぞれに底面と平行な補助線を引くと，それぞれの三角形の合同から，
\( \Large \displaystyle d = b-a+c = c-a+b \)
\( \Large \displaystyle a + d = b + c \)
が成り立つことがポイントとなります．
三角柱の場合のように，どのように分割して体積を求めようかな？と考えていたのですが，ふと．．
直方体をに分割したら二つの三角柱になるのでは？
と気づきました．
赤面が断面です．底面が長方形なので，それぞれの底面積は等しくなり，S/2，となります（これがポイント）
それぞれの三角柱の体積は，
\( \Large \displaystyle V = V_1 + V_2 = \frac{a+b+d}{3} \frac{S}{2} + \frac{a+c+d}{3} \frac{S}{2} \)
\( \Large \displaystyle = \frac{2a+b+c+2d}{6} S \)
\( \Large \displaystyle = \frac{3a+3d}{6} S \)
\( \Large \displaystyle = \frac{a+d}{2} S \)
\( \Large \displaystyle = \frac{(a+d)+(a+d)}{4} S \)
\( \Large \displaystyle = \frac{a+b+c+d}{4} S \)
この計算のポイントは，
分割した底面積が等しい
点にあります．つまり，
立方体，直方体，さらには，平行四辺形，ひし形，のみ成り立つ公式
と言えます．ちなみに，台形で同様の計算を試みたところ，結構複雑な計算式となってしまいました．
次は，正多角形を底面に持つ立体です．これは，自分自身の計算では成り立ちましたが，ネットを見てもそのような記述が見当たらず，本当に正しいかはちょっと不安です．
