直線近似における決定係数の変化

決定係数の見積もり方として，両者とも，ｙの平均値からのずれを考慮に入れてますね．
となると．．直線近似において傾き，a，が変わると同じばらつきを持つデータでも決定係数が変わってしまうのではないか．．． という不安が出てきました．
そこで，エクセルで調べてみましょう．
まず，二つのデータセットを用意します．

これは，単に，y1=x+1，y2=2x+1，に，0.2，-0.2を交互に足したものです．
従って，二乗和は，0.2²=0.04（実際には，近似では切片が1.0222となり，分散値は0.355555556となるが）となり両者とも一致します．

実際にエクセルで直線近似を行うと，R2の値が異なることがわかります．
これは，全体のばらつき（平均値に対しての）に対して，各データのばらつきの割合が異なることが理由と思われます．

さらに，切片をかえるとどうなるでしょう？．

これは，y=x+5, x+1，における直線近似です．
両者とも決定係数が一致することがわかります．
つまり，切片を変えてもｙの平均値とyiとの差分は変化しないことによることからですね．

決定係数，なかなか簡単なようで，複雑な問題ですね．
さらに自由度の調整などややこしい問題もありますが，それはまた後日にしましょう．

ほかの関数，指数，などの近似はどうするか．．．．それは，
　ここ
をご覧ください，詳しく書いてあります．